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Application de la dérivation — Mathématiques Première
Comprenez les méthodes du chapitre « Application de la dérivation », entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez deux extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
S’entraîner
Exercice 1 : Qui est la dérivée ?
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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- C₂ — On a tracé les courbes C 1 et C 2 de deux fonctions f et g,
- C₁ — avec g = f ′. Identifier la courbe de chacune. Justifier en
- regardant où C 1 change de sens de variation.
−1 — 1 — 2 — 3 −1
−2
−3
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Qui est la dérivée ?
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
C 1 descend jusqu’à x = 1 puis monte : la fonction qu’elle représente change de sens de variation en 1. Sa dérivée doit donc être négative avant 1, nulle en 1, positive après : c’est le cas de C 2, en dessous de l’axe pour x < 1, qui coupe l’axe en 1, au-dessus pour x > 1. À l’inverse, C 2 monte sur tout l’intervalle : sa dérivée serait positive partout, ce qui n’est pas le cas de C 1.
C 1 est la courbe de f, C 2 celle de g = f ′.
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 11 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Lire les variations de f sur la courbe de f ′
- Étudier le signe de f ′ (x)
- Dresser le tableau de variations d’une fonction
- Déterminer les extremums d’une fonction
- Déduire le signe de f de ses variations
- Étudier une fonction du second degré par la dérivée
- Résoudre un problème d’optimisation
- Démontrer une inégalité par les variations
- Étudier la position relative de deux courbes
- Reconnaître une fonction paire ou impaire Au programme de Première, au-delà de ce qui a été fait en classe.
- Approcher une solution par la méthode de Newton Au programme de Première, au-delà de ce qui a été fait en classe.
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthodedans Mon espace
- Fiche d’exercices13 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé21 pages · dans Mon espace
Mon espace et Delta Déclic
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