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Dérivation locale — Mathématiques Première
Comprenez les méthodes de la dérivation locale, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez trois extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
Comprendre la méthode
Méthode 1 : Calculer un taux de variation
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Quand l’utiliser ?
« Calculer le taux de variation de f entre 1 et 3 », « Déterminer le coefficient directeur de la sécante (AB) », « Calculer la vitesse moyenne entre les instants 2 et 4 ».
Ce qu’il faut savoir
- Le taux de variation de f entre deux réels u et v (u ≠ v) est (f(v) − f(u))/(v−u) — : c’est le coefficient directeur de la droite qui passe par les points de C f d’abscisses u et v.
- Entre a et a + ℎ, l’écart des abscisses vaut (a + ℎ) − a = ℎ : le taux s’écrit — f(a + ℎ) − f(a).
ℎ
- Un taux de variation donne une information moyenne entre deux valeurs : il ne suffit pas pour
connaître les variations de f.
Les étapes
- Calcule les deux images, une à la fois. — C’est là que se font les erreurs de calcul.
- Écris la différence des images, puis celle des abscisses, dans le même ordre. — « arrivée moins départ » en haut comme en bas.
- Simplifie la fraction. — On obtient un nombre.
Exemple guidé
ÉNONCÉ
Soit f définie sur ℝ par f(x) = x² + x. Calculer le taux de variation de f entre 1 et 3.
CORRIGÉ
f(1) = 1² + 1 = 2 et f(3) = 3² + 3 = 12.
(f(3) − f(1))/(3−1) (12 −)/2² =
=5
Le taux de variation de f entre 1 et 3 vaut 5.
S’entraîner
Exercice 1 : Cube et inverse
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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1. Calculer le taux de variation de la fonction cube entre 0 et 2, puis entre −1 et 2.
2. Calculer le taux de variation de la fonction inverse entre — 1/2 et 2, puis entre 2 et 4.
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Cube et inverse
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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(8/(= = 4 et (1./(2³ − 0³) 2³ − (−1)³)/(2 − (−1))))/2 = — (8+1)/3 = 3.
2−0
Les taux de variation de la fonction cube valent 4 entre 0 et 2, et 3 entre −1 et 2.
2./1
2/(2− 1) — −2 — (−³)/2 — 1/4 — (− 1)/2 — 1/(−₄) — (1/(=−.))/8
= — 3/2 = — −1 — et — 4−2 = — 2
- Les taux de variation de la fonction inverse valent −1 entre 1 — 2 — (et 2, et −¹)/8 entre 2 et 4.
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 10 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Calculer un taux de variation
- Démontrer qu’une fonction est dérivable en un point
- Le cas d’une fonction écrite avec une fraction
- Lire graphiquement un nombre dérivé
- Interpréter le nombre dérivé en contexte
- Déterminer l’équation de la tangente
- Tracer ou exploiter une tangente
- Approcher f(a + ℎ) par la tangente
- Étudier la dérivabilité en 0
- Comprendre un algorithme de taux de variation
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthode17 pages · dans Mon espace
- Fiche d’exercices13 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé15 pages · dans Mon espace
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