Trigonométrie — Mathématiques Première

Quand l’utiliser ?

L’énoncé donne un angle en degrés et demande sa mesure en radians (ou l’inverse) : « Recopier et compléter le tableau », « Convertir 150° en radians », « Quelle longueur d’arc ? ».

Ce qu’il faut savoir

• Un tour complet vaut 360°, c’est-à-dire 2π rad ; donc 180° = π rad.
• Degrés et radians sont proportionnels : degré → radian, on multiplie par π/180 ; radian → degré,

on multiplie par 180/π.

• Sur le cercle trigonométrique, la mesure en radian de l’angle IOM — ̂ est la longueur de l’arc IM. — ⌢ Sur un cercle de rayon r, par proportionnalité, un angle de θ rad intercepte un arc de longueur ℓ = r × θ.

Les étapes

1. Repère le sens de la conversion. — Le coefficient n’est pas le même dans les deux sens.
2. Multiplie par π/180 180/π — (vers les radians) ou par — (vers les degrés). — C’est la proportionnalité 180° = π rad.
3. Simplifie la fraction jusqu’à la forme irréductible. — En radians, on garde π dans la réponse : 5π/6, pas 2,6.

On multiplie par π/180 180/π — pour passer en radians, par — pour passer en degrés :

120 × — π/180 = — 2π/3 — 330 × — π/180 = — 11π/6 — 18 × — π/180 = — π/10

5. π = = 108 — 6 — π — (3 × 180)/5 (3π/(×)¹⁸⁰ 7π)/(×)¹⁸⁰ = 7 × 30 = 210

Mesure en degré — 120 — 330 — 108 — 210 — 18

Mesure en radian 2π/3 11π/6 3π/5 7π/6 π/10