← Tous les chapitres de mathématiques en seconde
Lycée · Seconde · Mathématiques · Chapitre NC3
Calcul littéral — Mathématiques Seconde
Comprenez les méthodes du calcul littéral, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez trois extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
Comprendre la méthode
Méthode 1 : Reconnaître la forme d’une expression
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
Quand l’utiliser ?
Avant tout calcul : l’énoncé dit « développer », « factoriser », « donner la forme développée » ou « la forme factorisée ». Il faut d’abord savoir si l’expression est une somme ou un produit.
Ce qu’il faut savoir
- Une expression littérale est une expression dans laquelle figurent des lettres et des nombres reliés par des opérations. Une même lettre désigne toujours un même nombre.
- Une même expression littérale peut se présenter sous de nombreuses formes. Les deux formes les plus connues sont :
- la forme développée-réduite : une somme (ou une différence) ;
- la forme factorisée : un produit.
- C’est la dernière opération effectuée qui décide : si c’est une multiplication, l’expression est un produit ; si c’est une addition ou une soustraction, c’est une somme (ou une différence).
- Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit. Toutes les expressions n’ont pas de forme factorisée.
Les étapes
- Imagine que tu remplaces x par un nombre, et cherche quel calcul tu ferais en dernier. — Les priorités opératoires (parenthèses, puissances, multiplication, puis addition) donnent l’ordre des calculs.
- Si c’est une multiplication, l’expression est un produit ; sinon c’est une somme ou une dif- férence. — C’est ce qui dira s’il faut développer ou factoriser.
Exemple guidé
ÉNONCÉ
Les expressions suivantes sont-elles des sommes ou des produits ? A = 3x(x − 2) B = 3x² − 6x C = (x + 1)² − 4 D = 5(x + 2)(x − 1)
CORRIGÉ
A : on calcule x − 2, puis on multiplie par 3x. La dernière opération est une multiplication : A est un produit (forme factorisée). B : on calcule 3x² et 6x, puis on soustrait. B est une différence (forme développée). C : on calcule (x + 1)², puis on soustrait 4. C est une différence, même s’il y a un carré dedans.
D : trois facteurs multipliés entre eux : D est un produit.
A et D sont des produits ; B et C sont des différences.
S’entraîner
Exercice 1 : Somme ou produit ?
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
Pour chaque expression, dire si c’est une somme (ou une différence) ou un produit.
A = 4(x−3) B = 4x−3 — C = (x+2)(x−5) — D = (x+2)² — E = x² −3x+2 — F = 2x(x+1)+5 — G = (2x−1)² −4 H = −3(x + 4)(2x − 1)
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Somme ou produit ?
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
On regarde la dernière opération effectuée.
A = 4(x − 3) : produit. B = 4x − 3 : différence. C = (x + 2)(x − 5) : produit. D = (x + 2)² = (x + 2)(x + 2) : produit.
E = x² − 3x + 2 : somme. F = 2x(x + 1) + 5 : somme (on ajoute 5 à la fin). G = (2x − 1)² − 4 : différence. H = −3(x + 4)(2x − 1) : produit.
Produits : A, C, D, H ; sommes ou différences : B, E, F, G.
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 12 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Reconnaître la forme d’une expression
- Réduire une expression et supprimer des parenthèses
- Développer avec la simple distributivité
- Développer avec la double distributivité
- Développer avec une identité remarquable
- Développer et réduire une expression composée
- Factoriser avec un facteur commun
- Factoriser avec une identité remarquable
- Utiliser et lire un logiciel de calcul formel
- Lire et utiliser un algorithme, un programme Python
- Choisir la forme la plus adaptée
- Résoudre un problème de modélisation
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthode22 pages · dans Mon espace
- Fiche d’exercices10 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé14 pages · dans Mon espace
Mon espace et Delta Déclic
Continuez avec le chapitre complet
Retrouvez les fiches méthode, les exercices et leurs corrigés détaillés dans Delta Déclic.
Élèves du centre : les matières de votre contrat sont incluses. Pour une autre matière, faites la demande depuis votre espace : elle est soumise à la validation du parent, selon les conditions affichées.
Sans inscription au centre : accès par l’abonnement Delta Déclic.
Documents complets réservés à Mon espace : ils ne sont jamais publiés sur cette page.
Centre de soutien scolaire Delta
Besoin d’un accompagnement avec un professeur ?
À Meaux, Delta Soutien Scolaire propose des cours hebdomadaires et des stages intensifs en mathématiques, physique-chimie, français et philosophie. Accompagnement individualisé en petit groupe, préparation au brevet et au bac selon les matières et les sessions proposées.