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Lycée · Seconde · Mathématiques · Chapitre NC1
Ensembles de nombres — Mathématiques Seconde
Comprenez les méthodes des ensembles de nombres, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez deux extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
S’entraîner
Exercice 1 : Des décimaux entre deux décimaux
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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1. Citer dix nombres décimaux compris entre 3,2 et 3,3.
2. Citer dix nombres décimaux compris entre 5,07 et 5,08.
3. Combien y a-t-il de nombres entre 5,07 et 5,08 ? Justifier. Donner ensuite un nombre rationnel non décimal, puis un nombre irrationnel, compris entre 5,07 et 5,08.
- Coup de pouce — exercice 1
Pour la 3, ajoute à 5,07 un très petit nombre bien choisi : une fraction comme 1/300 , puis un irrationnel divisé par 1 000.
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Des décimaux entre deux décimaux
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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1. Par exemple : 3,21 ; 3,22 ; 3,23 ; 3,24 ; 3,25 ; 3,26 ; 3,27 ; 3,28 ; 3,29 ; 3,215.
2. Par exemple : 5,071 ; 5,072 ; 5,073 ; 5,074 ; 5,075 ; 5,076 ; 5,077 ; 5,078 ; 5,079 ; 5,0715.
3. Il y en a une infinité : 5,071 ; 5,0701 ; 5,07001 ; 5,070001 ; … sont tous entre 5,07 et 5,08, et on peut continuer sans fin en ajoutant un zéro.
Un rationnel non décimal : 5,07 + 1/300 507/100 1/300 (1 521)/300 1/300 (1 522)/300 761/150 = — + = — + = = — . En posant la division de 761
par 150, le reste 50 revient sans cesse : 761/150 = 5,07333 … n’est pas décimal.
Un irrationnel : √2 est irrationnel, donc — √2/(1 000) puis 5,07 + √2/(1 000) — ≈ 5,0714 le sont aussi (règle admise, méthode 2).
Il y a une infinité de nombres entre 5,07 et 5,08 : on ne peut pas tous les écrire.
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 9 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Reconnaître les ensembles de nombres et leurs inclusions
- Déterminer la nature d’un nombre
- Placer un nombre réel sur la droite numérique
- Utiliser les symboles ∈, ∉, ⊂, ⊄
- Distinguer valeur exacte et valeur approchée, arrondir
- Encadrer un nombre réel par des décimaux
- Calculer avec des fractions
- Utiliser les multiples, les diviseurs et la parité
- Démontrer par l’absurde qu’un nombre n’est pas décimal ou n’est pas rationnel
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthodedans Mon espace
- Fiche d’exercices14 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé17 pages · dans Mon espace
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