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Lycée · Seconde · Mathématiques · Chapitre NC4
Puissances — Mathématiques Seconde
Comprenez les méthodes des puissances, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez trois extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
Comprendre la méthode
Méthode 1 : Calculer une puissance : la définition
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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Quand l’utiliser ?
On te demande d’écrire un produit de facteurs égaux avec un exposant, de calculer aⁿ (« valeur décimale »), ou de comparer (−3)⁴ et −3⁴.
Ce qu’il faut savoir
Pour un réel a et un entier n ≥ 1, aⁿ se dit « a à la puissance n » ou « a à l’exposant n » :
aⁿ = — × ⏟⏟⏟ — a/⏟⏟ a × ⋯ ⏟⏟ — ×a n facteurs égaux à a Cas particuliers : a¹ = a ; a⁰ = 1 (pour a ≠ 0) ; 1 p = 1 ; 0 p = 0 (pour p ≥ 1) ; 0⁰ n’existe pas. Parenthèses : dans (−3)⁴, c’est −3 qui est répété ; dans −3⁴, seul 3 est répété, et le signe − reste devant.
Les étapes
- Repère le nombre répété : tout ce qui est entre parenthèses, ou seulement le nombre juste sous l’exposant. — C’est là que se joue (−3)⁴ contre −3⁴.
- Écris le produit des n facteurs. — On ne multiplie jamais a par n : 3⁴ n’est pas 3 × 4.
- Calcule, et règle le signe. — Un nombre de facteurs négatifs pair donne un résultat positif.
Exemple guidé
ÉNONCÉ
- a. Écrire 4 × 4 × 4 × 4 × 4 sous la forme d’une puissance.
- b. Calculer (−2)⁴, −2⁴, 0,3², (−1)⁷, 7⁰ et
0⁵.
CORRIGÉ
a. Il y a 5 facteurs égaux à 4 : 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁵.
b.
(−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16 — (4 facteurs négatifs : positif)
−2⁴ = −2 × 2 × 2 × 2 = −16 — (seul 2 est à la puissance 4) 0,3² = 0,3 × 0,3 = 0,09
(−1)⁷ = −1 — (7 facteurs négatifs : négatif)
7⁰ = 1 — 0⁵ = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0
4⁵ ; 16 ; −16 ; 0,09 ; −1 ; 1 ; 0
S’entraîner
Exercice 1 : Calculer sans calculatrice
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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Calculer : — a. (−4)² — b. −4² — c. 1,2² — d. (−1)⁹ — e. 25⁰ — f. 0⁸ — g. 1²⁵ — h. (−2)³.
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Calculer sans calculatrice
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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- a. (−4)² = (−4) × (−4) = 16
- b. − 4² = −4 × 4 = −16
c. 1,2² = 1,2 × 1,2 = 1,44 — d. (−1)⁹ = −1 — (9 facteurs négatifs, impair)
- e. 25⁰ = 1
- f. 0⁸ = 0
- g. 1²⁵ = 1
- h. (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 12 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Calculer une puissance : la définition
- Calculer une puissance d’exposant négatif
- Produit de puissances d’un même nombre
- Quotient de puissances d’un même nombre
- Puissance d’une puissance d’un nombre
- Puissance d’un produit
- Puissance d’un quotient
- Enchaîner plusieurs règles
- Décomposer en facteurs premiers pour simplifier
- Trouver le signe d’une puissance
- Sommes de puissances, exposants avec n
- Puissances de 10 et notation scientifique
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthode20 pages · dans Mon espace
- Fiche d’exercices7 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé11 pages · dans Mon espace
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