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Lycée · Seconde · Mathématiques · Chapitre NC4
Racines carrées — Mathématiques Seconde
Comprenez les méthodes des racines carrées, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez trois extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
Comprendre la méthode
Méthode 1 : Utiliser la définition de la racine carrée
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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Quand l’utiliser ?
L’énoncé demande de « calculer » √81, de dire si une racine « existe », de calculer (√13)², ou de « compléter avec les carrés parfaits ».
Ce qu’il faut savoir
- Pour un nombre a positif, √a (racine carrée de a) est le nombre positif dont le carré vaut a. Le symbole √ s’appelle un radical.
- On ne peut calculer la racine carrée que d’un nombre positif : √−36 n’existe pas.
- Pour a ⩾ 0 : (√a)² = a.
- Les carrés parfaits sont les carrés des entiers : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256. À connaître par cœur : ils servent dans tout le chapitre.
- Une racine carrée qui n’est pas celle d’un carré parfait (√2, √3…) est un nombre irrationnel : on la garde sous le radical, c’est la valeur exacte.
Les étapes
- Regarde le signe du nombre sous le radical. — S’il est négatif, la racine n’existe pas : on s’arrête.
- Cherche un nombre positif dont le carré vaut ce nombre (pense aux carrés parfaits). — C’est la définition.
- Vérifie : ce nombre est positif, et son carré redonne le nombre de départ. — Un nombre négatif n’est jamais une racine carrée.
Exemple guidé
ÉNONCÉ
Calculer, si possible : √81 ; √0,36 ; √−25 ; (√13)².
CORRIGÉ
√81 = 9, car 9 ⩾ 0 et 9² = 81. √0,36 = 0,6, car 0,6 ⩾ 0 et 0,6² = 0,36. √−25 n’existe pas : −25 est négatif, et aucun carré n’est négatif. (√13)² = 13 : le carré de la racine de 13 redonne 13.
√81 = 9 ; √0,36 = 0,6 ; √−25 n’existe pas ; (√13)² = 13.
S’entraîner
Exercice 1 : Les carrés parfaits
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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Recopier et compléter :
- a. 11² = … donc √… = 11
- b. …² = 169 donc √169 = …
- c. 14² = … donc √… = …
- d. …² = 225 donc √225 = …
- e. 0,5² = … donc √… = 0,5.
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Les carrés parfaits
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
a. 11² = 121 donc √121 = 11.
b. 13² = 169 donc √169 = 13.
c. 14² = 196 donc √196 = 14.
d. 15² = 225 donc √225 = 15.
e. 0,5² = 0,25 donc √0,25 = 0,5.
121 ; 13 et 13 ; 196 et 14 ; 15 et 15 ; 0,25.
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 10 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Utiliser la définition de la racine carrée
- Racine carrée d’un produit : écrire a√b
- Racine carrée d’un quotient
- Racine carrée d’une somme : comparer
- Racine carrée d’un carré
- Réduire une somme de racines carrées
- Développer avec des racines carrées
- Supprimer un radical au dénominateur
- Supprimer un radical au dénominateur : la quantité conjuguée
- Valeurs exactes dans un problème
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthode16 pages · dans Mon espace
- Fiche d’exercices8 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé12 pages · dans Mon espace
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