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Résolutions graphiques — Mathématiques Seconde
Comprenez les méthodes des résolutions graphiques, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez trois extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
Comprendre la méthode
Méthode 1 : Résoudre graphiquement 𝑓(𝑥) = 𝑘
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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Méthode 1 : Résoudre graphiquement f(x) = k
Quand l’utiliser ?
L’énoncé donne la courbe C f et dit « résoudre graphiquement f(x) = k », « déterminer les antécé- dents de k », ou « combien l’équation f(x) = k a-t-elle de solutions ? ».
Ce qu’il faut savoir
Les solutions de l’équation f(x) = k sont les abscisses des points d’intersection de la courbe C f et de la droite horizontale d’équation y = k. Ce sont les antécédents de k par f. Il peut y en avoir zéro, une ou plusieurs.
Les étapes
- Trace la droite d’équation y = k (horizontale, passant par k sur l’axe des ordonnées). — C’est l’ensemble des points d’ordonnée k.
- Repère tous les points où elle coupe C f, sur tout l’ensemble de définition. — Une seule inter- section oubliée, et la réponse est fausse.
- Lis l’abscisse de chacun (pointillés jusqu’à l’axe des abscisses). — Entre deux graduations, écris une valeur approchée « ≈ ».
- Écris la phrase de justification, puis la phrase réponse avec S = {… }. — C’est la rédaction attendue.
Exemple guidé
ÉNONCÉ
y
- 2 — C f f est définie sur [−4 ; 4] ; sa courbe C f est don-
née ci-contre. Résoudre graphiquement : — 1
a. f(x) = 1 b. f(x) = 3 c. f(x) = −3. (−4 −3 −2 −1)/(−1) — x
- 2 — 3 — 4
−2
CORRIGÉ
a. Phrase de justification : les solutions de l’équation f(x) = 1 sont les abscisses des points d’intersection de C f et de la droite d’équation y = 1. Phrase réponse : la droite coupe C f en trois points, d’abscisses −3, 1 et 3. Donc S = {−3 ; 1 ; 3}.
b. La droite d’équation y = 3 coupe C f en un seul point, d’abscisse −4 (une extrémité de la courbe). Donc S = {−4}.
c. La droite d’équation y = −3 ne coupe pas C f. Donc S = ∅.
a. S = {−3 ; 1 ; 3} ; b. S = {−4} ; c. S = ∅.
S’entraîner
Exercice 1 : Lire une courbe
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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y C f
- 3
- 1
x
−5 — −4 — −3 — −2 — (−1)/(−1) — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7
−2
−3
−4
La courbe C f ci-dessus représente une fonction f.
1. Donner l’ensemble de définition de f.
2. Lire les images de 3, de 4, de −4 et de 0.
3. Lire les antécédents de 4 par f.
4. Résoudre graphiquement les équations f(x) = 0 et f(x) = −4.
5. Combien l’équation f(x) = 2 a-t-elle de solutions sur [−5 ; 7] ? sur [0 ; 7] ?
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Lire une courbe
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
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1. La courbe est tracée pour x allant de −5 à 7, extrémités comprises (points pleins).
D f = [−5 ; 7]
2.
On lit l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse donnée :
f(3) = −4 — f(4) = −3 — f(−4) = −2 — f(0) = 3.
3. Phrase de justification : les antécédents de 4 sont les abscisses des points d’intersection de C f et de la droite d’équation y = 4.
Phrase réponse : la droite y = 4 coupe C f en deux points, d’abscisses −1 et 7.
Les antécédents de 4 par f sont −1 et 7.
4. Les solutions de l’équation f(x) = 0 sont les abscisses des points d’intersection de C f et de la droite d’équation y = 0, l’axe des abscisses. La courbe coupe cet axe en x = −3, x = 1 et x = 5.
Les solutions de f(x) = −4 sont les abscisses des points d’intersection de C f et de la droite y = −4 : x = −5 (extrémité de la courbe) et x = 3.
f(x) = 0 : S = {−3 ; 1 ; 5} ; — f(x) = −4 : S = {−5 ; 3}.
5. La droite d’équation y = 2 coupe C f en trois points : un entre −3 et −2, un entre 0 et 1, et le point d’abscisse 6. Sur [0 ; 7], il n’en reste que deux.
3 solutions sur [−5 ; 7] ; 2 solutions sur [0 ; 7].
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 7 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Résoudre graphiquement f(x) = k
- Résoudre f(x) = k par le calcul
- Résoudre graphiquement f(x) = g(x)
- Résoudre f(x) = g(x) par le calcul
- Résoudre graphiquement f(x) > k (ou ≥, <, ≤)
- Résoudre graphiquement f(x) > g(x)
- Utiliser la calculatrice et choisir sa méthode
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthode14 pages · dans Mon espace
- Fiche d’exercices9 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé14 pages · dans Mon espace
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