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Lycée · Seconde · Mathématiques · Chapitre G1-2
Vecteurs et coordonnées — Mathématiques Seconde
Comprenez les méthodes des vecteurs et coordonnées, entraînez-vous et vérifiez votre raisonnement grâce aux corrigés détaillés. Découvrez trois extraits ; retrouvez les documents complets dans Mon espace.
Découvrez notre façon d’expliquer : extraits des documents
Comprendre la méthode
Méthode 1 : Lire et placer des points dans un repère
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
Quand l’utiliser ?
L’énoncé donne une figure avec un repère et dit « lire les coordonnées », « placer le point », ou demande de construire un point (un quatrième sommet, un milieu) puis de lire ses coordonnées.
Ce qu’il faut savoir — ton cours
- Un repère du plan est défini par trois points non alignés O, I, J ; il est noté (O; I, J). O est
l’origine, (OI) l’axe des abscisses, (OJ) l’axe des ordonnées. En posant OI — ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = i ⃗ et OJ — ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = j, ⃗
il se note aussi (O; i, j), et (i, j) est une base du plan. — ⃗ — ⃗ — ⃗ — ⃗
- Repère orthogonal : (OI) ⟂ (OJ). Repère normé : OI = OJ. Repère orthonormé : (OI) ⟂ (OJ) et OI = OJ (= 1 unité). Un repère peut aussi être oblique : les axes ne sont pas perpendiculaires.
- Le point M a pour coordonnées (x M ; y M) lorsque ⃗⃗ OM — ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ = x M i ⃗ + y M j ⃗ : x M est son abscisse, y M son ordonnée.
Les étapes
- Pars de l’origine O. — Les coordonnées comptent un trajet depuis O.
- Avance parallèlement à l’axe des abscisses jusqu’à la ligne du quadrillage, parallèle à j, ⃗ qui passe par le point : le nombre de fois i ⃗ est l’abscisse. — Vers la gauche, l’abscisse est négative.
- Monte ou descends parallèlement à l’axe des ordonnées jusqu’au point : le nombre de fois j ⃗ est l’ordonnée. — Dans un repère oblique, on suit la direction de j, ⃗ pas la verticale.
- Écris M(x M ; y M), l’abscisse en premier. — L’ordre compte : (2; 3) et (3; 2) ne sont pas le même point.
Exemple guidé
ÉNONCÉ
Dans le repère orthonormé ci-contre :
1. Lire les coordonnées des points A, B et C. — A
2. Construire le point D tel que ABCD soit un parallélo- — C
gramme, puis lire ses coordonnées. (j ⃗)/O — i ⃗
B
CORRIGÉ
1. A : 3 carreaux vers la gauche, puis 2 vers le haut : A(−3; 2). De même B(1; −2) et C(4; 1).
2. Dans un parallélogramme ABCD, les côtés [BC] et [AD] sont parallèles, de même longueur et
parcourus dans le même sens : AD — ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = BC — ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ (propriété rappelée à la méthode 6). On reproduit donc à partir de A le trajet qui va de B à C (3 carreaux vers la droite, 3 vers le haut) : on arrive en D(0; 5).
A(−3; 2) ; B(1; −2) ; C(4; 1) ; D(0; 5).
S’entraîner
Exercice 1 : Lire, puis construire
Difficulté 1 sur 3
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
1. Lire les coordonnées des points A, B et C dans le repère
orthonormé ci-contre. — C
2. Construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme, — A puis lire ses coordonnées. (j ⃗)/O
i ⃗
B
Comprendre la correction
Corrigé de l'exercice 1 : Lire, puis construire
Extrait — suite disponible dans Delta Déclic
Lire l’extrait en texte
1. A(−3; 1), B(2; −2) et C(3; 2).
2. Pour que ABCD soit un parallélogramme, on reproduit à partir de A le trajet de B à C : 1 carreau vers la droite et 4 vers le haut. On arrive en D(−2; 5).
D(−2; 5)
+ Astuce
Vérifie par le calcul (méthode 6) : AB (⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⎛)/(⎝ −3 ⎠) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⎛)/(⎟ et DC) (5/(⎜ ⎞) 3 − (−2) ⎞ ⎛ 5 ⎞)/(⎟ = ⎜ ⎟.) — ⎜
⎝ 2 − 5 ⎠ ⎝ −3 ⎠
Ce que vous apprendrez à faire
Les compétences du chapitre
Les 11 méthodes de la fiche méthode du chapitre :
- Lire et placer des points dans un repère
- Lire les coordonnées d’un vecteur
- Représenter un vecteur de coordonnées données
- ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ Calculer les coordonnées du vecteur AB
- Trouver un point avec une égalité de vecteurs
- Démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme
- Calculer une norme, une distance
- Calculer les coordonnées d’un milieu, d’un symétrique
- Calculer une somme, un produit par un réel
- Trouver un point défini par une combinaison de vecteurs
- Compléter et lire une fonction Python
Dans ce chapitre
Vos documents pour travailler
- Fiche méthode19 pages · dans Mon espace
- Fiche d’exercices9 pages · dans Mon espace
- Corrigé détaillé12 pages · dans Mon espace
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